MƏKTƏB RİYAZİYYAT KURSUNDA ADİ DİFERENSİAL TƏNLİK ANLAYIŞININ DAXİL EDİLMƏSİNİN BƏZİ METODİK XÜSUSİYYƏTLƏRİ
MƏKTƏB RİYAZİYYAT KURSUNDA ADİ DİFERENSİAL TƏNLİK ANLAYIŞININ DAXİL EDİLMƏSİNİN BƏZİ METODİK XÜSUSİYYƏTLƏRİ
Some MethodologIcal Features of IntroducIng the Concept of OrdInary DIfferentIal EquatIons ınto the School MathematIcs CurrIculum
Elşad Ağayev
Riyaziyyat üzrə fəlsəfə doktoru, dosent
Naxçıvan Müəllimlər İnstitutu, Azərbaycan
Naxçıvan Dövlət Universiteti, Azərbaycan
ORCID: 0009-0008-4972-7338
Özet
Makale, okul matematik dersinde adi diferansiyel denklemler kavramının öğretiminin bazı metodolojik özelliklerine ayrılmıştır. Bu konu etrafında şu anda birçok tartışma olduğundan, ele alınan yaklaşım yalnızca olası yönlerden biri olarak kabul edilmektedir. Makale, öğrencilerin dikkatini diferansiyel denklemlerin çeşitli bilim ve teknoloji alanlarında uygulanmasının önemine çekmektedir. Burada, çözümü basit diferansiyel denklemlere indirgenen problemlerin ele alınması ve bu denklemlerin öğrenciler tarafından bilinen temel fonksiyonlar kavramı uygulanarak çözülmesi önerilmektedir. Okul matematik dersinde öğrencilere basit diferansiyel denklemler kavramının verilmesi ve bu denklemlerin çözülmesi konusu bilim adamları tarafından niteliksel olarak incelenmiştir. Bu dönemde, lise matematik dersinden bilinen temel fonksiyon kavramı, yardımcı bir matematiksel araç olarak kullanılarak yaygın olarak incelenmiştir. Bu makalede, diferansiyel denklem kavramının tanıtılması, öğrencilerin doğada ortaya çıkan bazı fiziksel ve geometrik problemlerin çözümüne ilişkin belirli bir matematiksel fikir oluşturmalarını sağlar. Diferansiyel denklem konusunun lise matematik dersinde çok fazla yer bulmadığı bilinmektedir. Bu konunun ek derslerde öğrencilere kazandırılması, gelecekte matematiğin bu önemli bölümünde uzmanlaşmaları açısından faydalı olabilir. Diferansiyel denklem kavramına geçmeden önce, öğrencilere ekonomi de dahil olmak üzere çeşitli bilim ve teknoloji alanlarındaki birçok problemin çözümünün, serbest değişken, aranan fonksiyon ve bu fonksiyonun türevlerini içeren bir veya birkaç denklem bularak nasıl bulunacağı hakkında bilgi verilir. Bu tür denklemler, yani aranan fonksiyonun türevini içeren denklemler, diferansiyel denklemler olarak adlandırılır. Matematiksel analiz dersinin "Diferansiyel Denklemler" bölümünün, diferansiyel ve integral hesap yöntemlerinin daha da derinleştirilmesi olduğu belirtilmelidir. Diferansiyel hesapta verilen bir fonksiyonun türevi bulunursa, integral hesapta verilen türeve göre bu türevin ilkelini oluşturan fonksiyon bulunur. Diferansiyel denklemler teorisini incelerken ve pratikte diferansiyel denklemleri çözerken, serbest değişken, aranan fonksiyon ve türevleri arasındaki ilişkiyi gösteren bir denklem (veya birkaç denklem) verilir. Bir diferansiyel denklem, serbest değişkeni, aranan fonksiyonu veya her ikisini de içermeyebilir, ancak verilen denklemin bir diferansiyel denklem olması için, aranan fonksiyonun türevlerinin denklemde mutlaka yer alması gerekir. Öğrencilere cebirsel bir denklemi çözmenin ne anlama geldiği hatırlatılır. Daha sonra, benzer şekilde, bir diferansiyel denklemin çözümünün, verilen denklemi gerçek bir denkleme dönüştüren bir fonksiyon olduğu açıklanır. Tüm bunlardan sonra, öğrencilerle birlikte diferansiyel denklemlere getirilen çeşitli fiziksel ve geometrik problemlere bakmak faydalı olacaktır.
Anahtar kelimeler: diferansiyel denklem, ortaokul, öğretim metodolojisi, temel fonksiyonlar
Abstract
The article examines methodological approaches to introducing the concept of ordinary differential equations within the secondary school mathematics curriculum and discusses several methodological aspects related to teaching this mathematical concept at the school level. The relevance of the research is determined by the increasing importance of mathematical modeling in contemporary science and technology, as well as the growing need to strengthen connections between school mathematics and practical applications in various scientific disciplines.
The purpose of the study is to analyze possible methodological approaches for introducing the concept of ordinary differential equations in secondary school mathematics and to investigate how this concept can be explained using mathematical knowledge already available to students. Since discussions regarding the introduction of advanced mathematical concepts into school education remain active, the proposed approach should be considered as one possible methodological direction rather than a universal model.
The research is theoretical and methodological in nature and is based on the analysis of mathematics teaching approaches and existing methodological literature devoted to school mathematics education. Particular attention is given to the role of elementary functions, derivatives, and previously acquired mathematical knowledge as tools for facilitating students’ understanding of differential equations.
The article emphasizes that students should first understand the practical necessity of differential equations through examples taken from physics, geometry, technology, economics, and other applied fields. The proposed methodological approach suggests introducing students to simple differential equations obtained from practical problems and solving these equations using elementary mathematical methods already familiar from the secondary school mathematics course.
Special attention is devoted to explaining the relationship between differential equations and previously studied sections of mathematics, including algebra, differential calculus, and integral calculus. The article argues that introducing elements of differential equations allows students to better understand mathematical modeling processes and develop a deeper understanding of functional relationships and dynamic processes.
The results suggest that introducing selected elements of ordinary differential equations during supplementary or advanced mathematics instruction contributes to the development of mathematical thinking, strengthens interdisciplinary connections, and facilitates students’ future study of higher mathematics. The study concludes that even limited exposure to differential equations within school mathematics may provide important methodological and educational benefits.
Keywords: ordinary differential equations, secondary education, mathematics teaching methodology, mathematical modeling, elementary functions, school mathematics